(STATISTIK AUSTRIA) – Im Zeitraum von 21. bis 24. April 2020 waren maximal 0,15% oder bis zu10.823 Personen in Österreichs Privathaushalten mit dem Coronavirus infiziert. Das geht aus derlandesweiten COVID-19 Prävalenzstudie hervor, die Statistik Austria im Auftrag des Wissenschaftsministeriums (BMBWF) und in Zusammenarbeit mit dem Österreichischen Roten Kreuz (ÖRK) sowie der Medizinischen Universität Wien durchgeführt hat.

Bis zu 10.823 SARS-CoV-2-Infizierte
Bei einer Stichprobengröße von 2.800 in Privathaushalten wohnhaften Personen ab 16 Jahren konnten von 1.432 Personen verwertbare PCR-Proben mittels Mund-Nasen-Rachen-Abstrich genommen werden. Darunter wurde eine Person positiv auf das Coronavirus SARS-CoV-2 getestet. Dieses Resultat führt zwar zu einer großen Schwankungsbreite bei der Hochrechnung, lässt aber
Rückschlüsse auf eine Obergrenze der SARS-CoV-2-Infizierten zu: Im Zeitraum von 21. bis 24. April 2020 waren höchstens 0,15% der in Österreich wohnhaften Personen mit SARS-CoV-2 infiziert, das entspricht 10.823 Personen.

Höhere Prävalenz von 0,75% in Risikogebieten
In Gemeinden mit relativ vielen bekannten Coronavirus-Infizierten ist die Prävalenz mit 0,75% zwar deutlich höher als im Durchschnitt, in absoluten Zahlen aber immer noch gering. Das ergab eine experimentelle Studie zu SARS-CoV-2-Antikörpertests, die mit einer Stichprobengröße von 540 in Privathaushalten wohnhaften Personen ab 16 Jahren durchgeführt wurde. Insgesamt 269 Personen in sechs Bundesländern und neun Bezirken unterzogen sich dafür am 25. April 2020 einem mehrteiligen SARS-CoV-2-Test. Dieser bestand aus einem Abstrich der Atemwege, um mittels PCRAnalyse zu überprüfen, ob eine aktuelle Infektion besteht, einem Antikörper-Schnelltest sowie einer Blutentnahme zur Antikörpertestung im Labor.

Laut experimenteller Studie haben 4,71% der Personen in Risikogemeinden SARS-CoV-2-Antikörper
Zum Untersuchungsstichtag am 25. April 2020 besaßen in den 27 Gemeinden mit relativ vielen bekannten Coronavirus-Infizierten laut Hochrechnung 4,71% Personen SARS-CoV-2 Antikörper (Mittelwert des 95%-Konfidenzintervalls; siehe Informationen zur Methodik). Das heißt, dass durchschnittlich 1.884 Personen in diesen Gemeinden eine zurückliegende Infektion aufweisen. Ob dies zu einer anhaltenden Immunität gegen das Coronavirus führt, lässt sich beim derzeitigen Wissensstand nicht mit Sicherheit beantworten.

Finanzielle Probleme befürchtet; für Risikogruppe steht Angst vor einer Infektion im Vordergrund
Die Corona-Pandemie und ihre gesellschaftlichen und wirtschaftlichen Folgen wirken sich auf die Ängste der österreichischen Wohnbevölkerung aus. So gaben 10% der in der COVID-19 Prävalenzstudie Befragten auf die Frage nach möglichen Folgen an, dass sie Angst vor finanziellen Problemen haben, gefolgt von der Befürchtung, sich selbst zu infizieren (7%) und jemanden in der Familie aufgrund einer COVID-19-Erkrankung zu verlieren (6%). Am vierthäufigsten wird befürchtet, dass es zu einem Anstieg von Konflikten in der Familie oder in der Beziehung kommt (5%).

Welche Folgen am häufigsten befürchtet werden, unterscheidet sich je nach derzeitiger Situation der Befragten: Betrachtet man Familien mit Kindern vor dem Schulalter (2015 oder später geboren), zeigt sich, dass am häufigsten finanzielle Probleme (19%) und am zweithäufigsten ein Anstieg an Konflikten (14%) befürchtet wird. Personen, die durch Vorerkrankungen zu einer Risikogruppe gehören, wiederum fürchten am häufigsten, selbst am Coronavirus schwer zu erkranken und einen dadurch bedingten Krankenhausaufenthalt (12%), was bei allen anderen Gruppen eher als eine wenig
wahrscheinliche Folge eingeschätzt wurde (2%).

Personen mit kritischen Vorerkrankungen fühlen sich psychisch wesentlich schlechter
Etwas weniger als zwei Drittel (64%) der gesamten österreichischen Bevölkerung ab 16 Jahren in Privathaushalten berichteten von einem eher guten psychischen Wohlbefinden, d. h., sie empfanden zumindest meistens gute Laune, Ruhe oder Entspannung. Betrachtet man nur Personen mit Kindern im Vorschulalter, gaben noch 58% ein gutes Wohlbefinden an. Unter den Personen mit kritischen Vorerkrankungen, die somit als Risikogruppe eingestuft werden, gab nur noch etwa ein Drittel (33%) an, ihr psychisches Wohlbefinden sei gut.

Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie großteils als angemessen eingeschätzt
Die überwiegende Mehrheit der Befragten erlebte die gesetzten Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie als angemessen. 98% empfanden die Quarantäne in Krisengebieten als angemessen, und jeweils 97% beurteilten das Abstand halten, das Veranstaltungsverbot sowie das Tragen eines Mund-Nasen-Schutzes ebenso. Als unangemessen wurde von 44% der Befragten hingegen die Maßnahme beurteilt, sich nur in Ausnahmefällen draußen aufzuhalten – insbesondere von Personen mit Kindern vor dem Schulalter (56%).
Detaillierte Erläuterungen finden Sie im Handout zur Pressekonferenz vom 4. Mai 2020.
Informationen zum Ablauf der Erhebungen stehen auf den Webseiten zur COVID-19 Prävalenzstudie sowie zur experimentellen SARS-CoV-2-Antikörpertest-Studie zur Verfügung.

Information zur Methodik, Definitionen:
Bei der COVID-19 Prävalenzstudie wurden 1.432 in Privathaushalten wohnhafte Personen ab 16 Jahren getestet. Die Ergebnisse unterliegen einem 95%-Konfidenzintervall, d. h., zu 95% liegt der Wert der mit SARSCoV- 2-Infizierten maximal bei 10.823 Personen bzw. 0,15% der Gesamtbevölkerung ab 16 Jahren in Privathaushalten.
Bei der experimentellen Studie zu SARS-CoV-2-Antikörpertests wurden 269 in 27 Risikogemeinden in Privathaushalten wohnhafte Personen ab 16 Jahren getestet. Die Ergebnisse unterliegen ebenfalls einem 95%- Konfidenzintervall, d. h., zu 95% liegt der Wert der Personen mit SARS-CoV-2 Antikörpern minimal bei 543 Personen bzw. 1,36% und maximal bei 3.189 Personen bzw. 7,97% der Gesamtbevölkerung ab 16 Jahren in Privathaushalten.

‚Richtig interpretierte Statistik hat doch recht. Ein großer Fachmann der Statistik-Auslese, Prof. Gerd Bosbach,  erteilt zum ersten Mal Komplimente.
Jetzt müssen die Politiker die richtigen Schlüsse daraus ziehen und in Zukunft auch den Statistik-Fachleuten Gehöhr schenken und nicht nur den Virulogen und Epidemiologen.‘
Jean Pütz

Jetzt ist endlich Vernunft in die Debatte eingekehrt.

Der ganze Stil, die verschiedenen methodischen Ansätze (alle einzeln mit Makeln verbunden; geht bei Modellen gar nicht anders), die zum überwiegend gleichen Ergebnis kommen,  haben mich überzeugt. Und ich glaube und hoffe, dass das auch die Entscheider maßgeblich beeinflusst, selbst wenn die offiziell das RKI nicht fallen lassen können, allein aus Angst vor dem eigenen Gesichtsverlust.

Meine Mahner-Rolle kann ich also verlassen und mich wieder anderen Themen widmen.

Wenn Ihr nette Statistik-Irrtümer findet, lese ich die gerne.
Wenn es nennenswerte Hinweise gibt, dass die Entscheider doch nicht auf die Vernunft achten, bin ich neugierig.

Und als Statistiklehrer und Aufklärer bei Irrtümern/Lügen noch ein anspruchsvolleres Beispiel

und hier die Grafiksammlung nach Absatz 5.
Diese Übersterblichkeiten jagen Angst ein, und jetzt ganz der Didakt und Spaßvogel

Prof. Gerd Bosbach

(aerzteblatt) – Knapp 3 Wochen lag der kanadische Schauspieler Nick Cordero wegen COVID-19 auf der Intensivstation, dann mussten die Ärzte dem 41-Jährigen das rechte Bein amputieren. Durch ein Blutgerinnsel war das Bein abgestorben. Solche Thrombosen sind eine weitere Komplikation von Infektionen mit dem neuartigen Coronavirus, über die Mediziner in China, Europa und den USA berichten.

„Ich hatte 40-Jährige auf meiner Intensivstation, die Blutgerinnsel in den Fingern hatten und es sah so aus, als würden sie sie verlieren“, sagt die Ärztin Shari Brosnahan vom Universitätskrankenhaus Langone in New York. Die einzige mögliche Erklärung für diese Gerinnsel sei das SARS-CoV-2-Virus. Bei einem der Patienten würden sogar beide Beine und Hände nicht mehr ausreichend mit Blut versorgt, schildert die Intensivmedizinerin. Eine Amputation sei wahrscheinlich.

Blutgerinnsel sind nicht nur für die Gliedmaßen gefährlich, sondern können ihren Weg auch in die Lunge, das Herz oder das Gehirn finden und so Lungenembolien, Herzinfarkte und Schlaganfälle verursachen. In einer vor Kurzem in der niederländischen Zeitschrift Thrombosis Research  veröffentlichten Studie zeigte sich, dass es bei fast jedem dritten von 184 untersuchten Coronapatienten thrombotische Komplikationen gab. Die Wissenschaftler bezeichneten diesen Anteil als „bemerkenswert hoch“ − auch wenn extreme Folgen wie Amputationen selten sind.

Das Risiko einer Thrombose durch COVID-19 sei so hoch, dass Patienten „möglicher­weise prophylaktisch Blutverdünner verabreicht werden sollten“, schreibt ein Forscher­team um Behnood Bikdeli vom Irving Medical Center in New York im Journal of The American College of Cardiology. „Ich habe in meiner Karriere hunderte Blutgerinnsel gesehen, aber noch nie so viele anormale extreme Fälle“, sagt Bikdeli.

Noch ist unklar, warum sich die Blutgerinnsel bei COVID-19 bilden können. Eine mögliche Erklärung ist, dass Menschen, die schwer erkranken, oft an Vorerkrankungen von Herz und Lunge leiden, durch die das Thromboserisiko bereits erhöht ist.

Zum anderen begünstigt das starre Liegen auf einer Intensivstation die Entwicklung von Blutgerinnseln. Inzwischen ist auch klar, dass COVID-19 einen sogenannten Zytokinsturm auslösen kann, und diese Überreaktion des Immunsystems wird auch mit Thrombosen in Verbindung gebracht.

Oder aber das Virus selbst verursacht die Blutgerinnsel, was auch bei anderen Viren vorkommt. Ein Artikel in der Zeitschrift The Lancet  vergangene Woche zeigte, dass das Virus das Endothel der Blutgefäßen infizieren kann, was ebenfalls zu Gerinnungsstörungen führen könnte.

Bei einigen Patienten helfen Blutverdünner wie Heparin, sagt Intensivmedizinerin Brosnahan. Bei anderen seien sie hingegen wirkungslos. „Da gibt es zu viele Mikrogerinnsel und wir wissen nicht genau, wo die sitzen“, sagt Brosnahan.

Autopsien haben gezeigt, dass die Lungen mancher Verstorbener voller winziger Gerinnsel waren. Die rätselhaften Thrombosen bei COVID-19-Patienten helfen zumindest, ein anderes Phänomen der Krankheit zu erklären.

Mikrogerinnsel in der Lunge könnten der Grund sein, warum künstliche Beatmung vielen Patienten mit Sauerstoffmangel im Blut nicht hilft, sagt Cecilia Mirant-Borde, Intensiv­medizinerin an einem Militärkrankenhaus in Manhattan. Die Gerinnsel blockierten die Blutzirkulation in der Lunge und damit die Sauerstoffversorgung.

Es ist noch keine 5 Monate her, dass das Virus zum ersten Mal im chinesischen Wuhan bei einem Menschen auftauchte. Mediziner lernen jeden Tag mehr über die Infektions­krankheit. „Wir reagieren überrascht, aber eigentlich sollten wir nicht verwundert sein“, sagt die New Yorker Ärztin Brosnahan. „Viren neigen dazu, seltsame Dinge zu tun.“

Schon vor drei Jahren habe ich mich gegen diesen Erreger der Lungentzündung (Pneumokokken) impfen lassen und bin dadurch weitgehend aus der Risikogruppe Corona-Viren rausgerutscht. Gleichzeitig aber auch dadurch, dass ich nicht adipös geworden bin. Fettleibige Menschen sind besonders gefährdet, was die Todesfolge anbelangt

Jean Pütz

(Stiftung Warentest) – Eine Impfung gegen das Coronavirus gibt es noch nicht. Das Bundesgesundheitsministerium hat aber Senioren empfohlen, sich gegen Pneumokokken impfen zu lassen. Aktuell berichten Behörden von Versorgungsengpässen bei Pneumokokken-Impfstoffen. Um die Ressourcen bestmöglich zu nutzen, raten die Impfexperten der Stiftung Warentest derzeit vorrangig Senioren mit Erkrankungen der Atmungsorgane, des Herzkreislaufsystems oder Diabetes sowie Menschen mit Immunschwäche und kleinen Kinder bis 2 Jahre zur Impfung.

Der Impfstoff Prevenar ist derzeit laut Behördenangaben nur begrenzt verfügbar, der Impfstoff Pneumovax voraussichtlich Anfang Mai 2020 wieder vom Hersteller lieferbar. Bereits im April seien Pneumovax-Chargen aus Japan importiert worden. Wegen der Engpässe hat die Ständige Impfkommission (Stiko) Hinweise veröffentlicht, wer vorrangig geimpft werden sollte. Auch die Experten der Stiftung Warentest haben sich aktuell mit dem Thema beschäftigt. Grundsätzlich ist der Nutzen bei kleinen Kindern demnach am besten belegt. Die Pneumokokken-Impfung für sie stufen die Experten daher als sinnvoll ein; die Impfung anderer Risikogruppen als voraussichtlich sinnvoll. Oberste Priorität für Senioren und chronisch Kranke habe im Moment die „Kontaktreduzierung“, betont das Robert-Koch-Institut – etwa, indem man zu Hause bleibe. Wer sich zusätzlich etwa beim Hausarzt impfen lassen möchte, kann sich vor der Terminvereinbarung auf der Website des Paul-Ehrlich-Instituts informieren, ob der Impfstoff grundsätzlich verfügbar ist (pei.de, Rubrik „Lieferengpässe von Impfstoffen“).

Altersschwerhörigkeit ist normal, insbesondere die hohen Frequenzen werden immer weniger wahrgenommen. Ab 10 Herz – das beginnt schon mit 50 Jahren und ab dem 70. Lebensalter sinkt der Frequenzbereich – der vordem bis zu 16.000 Herz (Schallschwingungen pro Sek.) reichte, reduziert sich bis auf 7.000 bis 8.000 Herz. Das merken zwar ältere Herrschaften zwar weniger, wenn Sie beim Hörakustiker sich dem meist kostenlosen Test unterwerfen, fällt das auf. Gut Hörgeräte ergänzen deswegen vor allen Dingen diesen Bereich. Das Heißt, der Ton wird nicht einfach in der ganzen Bandbreite verstärkt, sondern gezielt in den oberen Frequenzen. Dann erst merkt man – und ich weiß das aus eigener Erfahrung – dass bei einem klassischen Konzert Instrumente wieder wahrgenommen werden, die vorher akustisch verschwunden waren. Also, ich empfehle jedem älteren Menschen einmal diesen Versuch zu wagen. Leider übernehmen die Krankenkassen die Kosten der guten Hörgeräte nicht insgesamt, aber wenn irgend möglich, lohnt sich die Anschaffung, insbesondere was die Lebensqualität anbelangt. Man kann wieder teilnehmen an Gesprächen, die sonst in der Fülle der Nebengeräusche untergehen.

Ob der nachfolgende wissenschaftliche Bericht, in dem ja behauptet wird, ein stark abnehmendes Hörvermögen könnte Demenz fördern, durch Hörgeräte gebremst oder verhindert wird, sollte recht bald Inhalt der Forschung sein.

Diese Versuche sind nur an Mäusen erfolgt, der Bezug auf Menschen müsste ebenfalls nachgewiesen werden. Aber interessant ist diese Meldung schon, deshalb wollte ich sie Ihnen nicht vorenthalten.

Jean Pütz

(pte) – Lässt im Alter das Gehör nach, steigt das Risiko für Demenzerkrankungen und kognitiven Verfall. Schuld daran ist die Neustrukturierung einzelner Hirnbereiche, worunter das Gedächtnis leidet, wie Forscher der Ruhr-Universität Bochum (RUB) bei Experimenten mit Mäusen nachgewiesen haben. Die Ergebnisse sind in der Zeitschrift „Cerebral Cortex“ veröffentlicht worden.

Experimente mit Mäusen
Die Forscher haben Mäuse untersucht, die zwar mit einem intakten Hörvermögen geboren wurden, jedoch durch einen angeborenen Gendefekt einen graduellen Hörverlust erlitten haben, der dem der Altersschwerhörigkeit beim Menschen ähnelt. Sie analysierten die Dichte der für die Gedächtnisbildung relevanten Botenstoffrezeptoren im Gehirn der Tiere und verglichen die Ergebnisse mit den Gehirnen von gesunden Mäusen. Außerdem erforschten sie, inwieweit die Informationsspeicherung im Hippocampus beeinflusst wird.

Ergebnis der Forschung: Die synaptische Plastizität im Hippocampus ist durch den graduellen Verlust des Hörvermögens beeinträchtigt. Die synaptische Plastizität wiederum ermöglicht die langfristige Speicherung von Erlebnissen, dadurch werden Erinnerungen gebildet und festgehalten. Die Verteilung und Dichte von Botenstoffrezeptoren änderte sich stetig. Mit Fortschreiten der Schwerhörigkeit verstärkten sich auch die Effekte im Gehirn. Darüber hinaus zeigten die schwerhörigen Mäuse zunehmende Einschränkungen bei ihrer Gedächtnisleistung.

Informationsverarbeitung verändert
„Unsere Ergebnisse bieten neue Einblicke in die mutmaßliche Ursache für den Zusammenhang zwischen kognitivem Verfall und altersbedingtem Hörverlust bei Menschen. Wir glauben, dass die ständigen Veränderungen der Neurotransmitterrezeptorexpression, die durch fortschreitenden Hörverlust verursacht werden, auf der Ebene der sensorischen Informationsverarbeitung zu einer Art Treibsand führen, der verhindert, dass der Hippocampus effektiv arbeitet“, so RUB-Forscherin Denise Manahan-Vaughan.

Mir liegt viel daran, dass dieser Bericht veröffenlticht wird. Die Interscience Akademie für Algorithmik, an der ich mitgearbeitet habe, hat sich zum Ziel gesetzt, der Wissenschaft und Vernunft im Hinblick auf zukünftige digitale Anforderungen eine Plattform zu bieten. Algorithmisches Denken gehört zwar in den Bereich der Mathematik, aber jeder, der sich mit digitalen Techniken und Anwendungen beschäftigt, kommt an dieser Methode nicht mehr vorbei. Sie gehört dringendst nicht nur in Gymnasien, sondern auch in Berufsschulen und anderen Sekundär-Einrichtungen unseres Ausbildungssystems. Wir entwickeln Programme und didaktische Methoden, aber natürlich nehmen wir auch Kenntnis von gesellschaftlichen und politischen Problemen. In dem Zusammenhang hat der Mathematiker Professor Ulrich Trottenberg einen für jedermann verständlichen Artikel zum Thema exponentielles Wachstum gerade jetzt in der Corona-Krise bei der Verbreitung der Infektion eine wesentliche Rolle spielt. Ohne diese Grundkenntnisse können den Bürgern die notwendigen politischen Respektions-Maßnahmen nicht plausibel gemacht werden. Auf jeden Fall muss verhindert werden, dass der Eindruck erweckt wird,  z. B. die Kontakteinschränkung habe einen parteipolitischen Hintergrund. Leider behaupten das immer wieder bestimmte Verschwörungstheoretiker und verunsichern und ängstigen viele Menschen, die vorwiegend gefühlsmäßig orientiert sind.

Der Vernunft eine Chance, das ist unser Anliegen

Herzlichst  Ihr Jean Pütz

(Akademie für Algorithmik) – Die Corona-Krise, ihre Bewertung und die Maßnahmen zu ihrer Bewältigung sind seit Wochen das alles beherrschende Thema in den Medien. Dabei kommt neben den medizinischen, biologischen, wirtschaftlichen, gesellschaftlichen, rechtlichen und ethischen Fragen, die das Virus aufwirft, auch die Mathematik ins Spiel. Es sind mehrere Themenkomplexe, bei denen die Mathematik gefragt ist und adressiert wird: bei der Statistik der Datenerfassung und –auswertung, bei der Modellierung der Ausbreitung und der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Infektionen, aber auch bei der Modellierung der wirtschaftlichen Auswirkungen des Shutdowns. Ferner spielen u.a. Methoden des Maschinellen Lernens bei der Suche nach einem Impfstoff oder nach Medikamenten eine wesentliche Rolle.

Wir wollen hier nur den Komplex der Ausbreitung der Infektionen ansprechen. In den Medien spielt dabei das Modell des exponentiellen Wachstums eine besondere Rolle. Außer von Virologen und Epidemiologen hören wir es von Vertretern aller Medien und von Politikern. Mathematiker kommen in der Öffentlichkeit kurioserweise kaum oder eher am Rande zu Wort.

Zur Charakterisierung der Ausbreitung der Infektionen werden in den Medien eine Vielzahl von Kurven gezeigt, oft erstaunlich nichtssagende Kurven, deren Sinn von Laien nicht und Experten nur mit Mühe verstanden werden können. Manche der Kurven werden in einem Achsenkreuz gezeigt, ohne dass die Achsen bezeichnet oder erläutert würden, so dass nicht klar wird, was die Kurven eigentlich veranschaulichen.

Zum Beispiel werden zur Erklärung, warum eine Verlangsamung der Virus-Ausbreitung (durch Isolierung, Kontaktreduktion, soziale Distanzierung) medizinisch sinnvoll und notwendig ist, jeweils zwei Kurven gezeigt, deren Form an „Normalverteilungen“ aus der Statistik erinnern (eine spitze und eine flache Kurve). Zu diesen Kurven wird erklärt, dass sie einerseits die schnelle, ungebremste Ausbreitung (die spitze Kurve) und andererseits eine systematisch verlangsamte, zeitlich gedehnte Ausbreitung der Infektionen (die flache Kurve) beschreiben. Dabei soll eine waagerechte Linie, unter der die flache Kurve verläuft, die Kapazitätsgrenze für Intensivbehandlungen in deutschen Krankenhäusern charakterisieren. Diese Kurven haben aber keine präzise bezeichnete mathematische Bedeutung, sondern eher symbolischen Charakter.

Um etwas mehr Klarheit in die Vielfalt der Darstellungen zu bringen, wollen wir hier ein paar allgemeine Worte über „mathematische Wachstumsmodelle“ sagen. Dabei wenden wir uns ganz bewusst an den mathematisch nicht besonders versierten oder interessierten Leser.

Die drei wichtigsten Wachstumsmodelle sind das lineare, das exponentielle und das logistische Modell. Um sich einen Eindruck, eine Idee dieser drei Modelle zu verschaffen, braucht man nur einen Blick auf die Form der zugehörigen Wachstumskurven zu werfen.

Von diesen drei Modellen ist das lineare Wachstumsmodell das einfachste und alltäglichste. Trotzdem gehen wir hier zunächst auf das Modell des exponentiellen Wachstums ein, weil von diesem seit dem Beginn der Corona-Krise in den Medien fast ausschließlich die Rede ist.

Exponentielles Wachstum ist eigentlich leicht zu verstehen: Wenn sich z.B. irgendeine Menge täglich verdoppelt, dann haben wir es mit exponentiellem Wachstum im engsten Sinne zu tun. Sich vorstellen kann man das ja sofort. Verblüffend ist aber, wie schnell die Menge nach einer eher ruhigen Startphase anwächst.

Veranschaulicht wird dieses Anwachsen gern durch die indische Legende vom Schachbrett mir den Reiskörnern. Bei Verdoppelung der Anzahl der Reiskörner von einem Feld des Schachbretts zum nächsten sieht das Wachstum am Anfang harmlos aus. Aber am Ende, nachdem alle 64 Felder belegt sind, übersteigt die Menge der Körner alle Vorstellungen. Allein auf dem letzten Feld müssten die Reisernten der ganzen Welt von vielen hundert Jahren untergebracht werden.

Eine andere Geschichte, das Gleichnis vom Lilienteich, soll die Bedrohlichkeit des exponentiellen Wachstum deutlich machen: In einem Teich wächst eine Linie täglich auf die doppelte Größe an. In den ersten Tagen ist die Ausbreitung scheinbar völlig bedeutungslos, so geht es weiter, und auch am 29.Tag ist „nur“ der halbe See von Lilien bedeckt. Aber dann, am 30. Tag, ist der See vollständig zugewachsen, und alles Leben im See erstickt…

Nun muss es bei exponentiellem Wachstum nicht eine tägliche Verdoppelung der betreffenden Menge sein, es kann auch ein anderer Zeitraum sein, der zu einer Verdoppelung führt, z.B. eine Verdoppelung alle 4 Tage oder alle 10 Tage.

Nur am Rande sei erwähnt, dass wir es z.B. bei der Zinsesverzinsung von Kapital (wenn die Zinsen nicht abgeschöpft, sondern dem Kapital hinzugefügt werden) ebenfalls mit exponentiellem Wachstum zu tun haben: Bei einem Jahreszinssatz von zum Beispiel 5 % würde sich das Kapital bei Zinsesverzinsung ungefähr alle 14 Jahre verdoppeln.

Die Situation verändert sich aber grundlegend, wenn der Zeitraum, in dem die Verdoppelung stattfindet, nicht konstant ist, sondern sich laufend verändert. Wenn also z.B. der Verdoppelungszeitraum erst 4 Tage, dann – nach einigen Wochen – nur noch 6 Tage, dann – noch einige Wochen später – vielleicht nur noch 10 Tage beträgt usw.

In einem solchen Fall, wenn der Zeitraum, in dem die Verdoppelung stattfindet, sich dauernd verändert (vergrößert), haben wir es nicht mehr mit exponentiellem Wachstum im engeren Sinne zu tun, sondern mit einem möglicherweise deutlich komplizierteren Anwachsen. Über einen größeren Zeitraum betrachtet, sieht das Wachstum dann vielleicht eher wie lineares Wachstum aus. Konkret: Wenn sich der Zeitraum, in dem die Verdoppelung stattfindet, ebenfalls verdoppelt, also von 4 auf 8 Tage, dann auf 16, danach auf 32 Tage usw. anwächst – dann ist das global gesehen kein exponentielles, sondern lineares Wachstum.

Lineares Wachstum lässt sich schnell abhandeln: Es wird durch eine gerade Linie charakterisiert. Es ist das uns vertrauteste Wachstumsmodell: Der Preis einer Ware steigt in der Regel linear mit der Menge der Ware, der Arbeitslohn sollte linear mit dem Zeitraum anwachsen, in dem die Arbeit ausgeübt wird usw. Bei allem, was wir in der Schule und im Alltag mit dem Dreisatz-Prinzip ausgerechnet haben und ausrechnen können, haben wir es mit linearen Beziehungen, mit linearem Wachstum zu tun.

Logistisches Wachstum als alternatives Modell zu exponentiellem Wachstum
Wie im Beispiel der Schachbrettlegende wächst unbegrenzt exponentielles Wachstum schließlich dramatisch schnell an, es geht sehr schnell ins quasi „Unendliche“.

In der Wirklichkeit ist exponentielles Wachstum aber nur theoretisch unbegrenzt, es geht praktisch eigentlich immer in eine andere Form des Wachstums über. Neben dem gerade behandelten einfachen linearen Wachstum ist ein sehr wichtiges, besonders realistisches Wachstumsmodell das logistische Wachstum.

Die obige Kurve zum logistischen Wachstum zeigt (von links nach rechts) das Charakteristische des logistischen Wachstums: Zu Beginn, in der Startphase, verhält sich die Kurve wie beim exponentiellen Wachstum, ändert dann aber – an einem „Wendepunkt“ – ihre Richtung, wird flacher und nähert sich immer mehr einer waagerechten Geraden an. Das Wachstum wird durch diese Gerade begrenzt. In der Realität ist der Übergang vom exponentiellen Wachstum in begrenztes Wachstum in aller Regel dadurch bedingt, dass Ressourcen beschränkt sind und aufgebraucht werden…

Auch auf die Corona-Ausbreitung bezogen, haben wir es langfristig mit logistischem Wachstum zu tun: Wenn die senkrechte Achse die Gesamtzahl aller Infizierten (einschließlich der bereits Genesenen) beschreibt, ist klar, dass weitere Infektionen spätestens dann ausgeschlossen sind, wenn alle Individuen infiziert sind oder waren (und eine zwei- oder mehrmalige Infektion ausgeschlossen ist). Nach den Erkenntnissen der Epidemiologie ist sogar zu erwarten, dass eine solche Begrenzung praktisch schon erreicht wird, wenn etwa 70% der Individuen infiziert sind oder waren. (Man spricht dann auch von „Herdenimmunität“).

Die derzeitigen Maßnahmen zur Kontaktminimierung (im April 2020) zielen dagegen darauf ab, zu erreichen, dass jedes infizierte Individuum im Mittel möglichst nur ein oder weniger als ein weiteres Individuum mit dem Virus infiziert. Wenn das gelingt, wird die Gesamtzahl der gleichzeitig Infizierten auf Dauer auch konstant sein, oder sogar abnehmen. Eine Veranschaulichung der Fallzahlen in der Zeit ergibt als Bild dann eine Kurve, die logistischem Wachstums ähnelt. Sie hat aber eine andere Bedeutung als die gerade adressierte Kurve, da sie sich nicht auf sämtliche bis zu einem Zeitpunkt Infizierte bezieht. Selbst in solchen Fällen, bei denen die in den Medien präsentierten Kurven eine mehr oder weniger präzise Bedeutung haben, muss man also genau hinsehen und bei der Interpretation der Kurven vorsichtig sein.

Resumee
Für die Ausbreitung der Corona-Infektion ist also das exponentielle Modell immer nur kurzfristig oder für eine bestimmte Zeitspanne relevant: die Wachstumsraten ändern sich, insbesondere als Folge der getroffenen Maßnahmen, von Tag zu Tag. Global, auf lange Sicht gesehen, wird das Wachstum, das zurzeit noch exponentiellen Charakter haben mag, in ein Wachstum übergehen, das eher dem linearen oder dem logistischen Wachstumsmodell entspricht.

Viele Fragen zum Corona-Virus, u. a. zu seiner Übertragbarkeit, zu seiner Gefährlichkeit, zu seiner Ausbreitungsdynamik, zu seiner Bekämpfung sind heute noch nicht oder nicht vollständig geklärt, und auch anerkannte Experten äußern sich nicht einheitlich über diese Fragen. Insbesondere die Corona-Datenerfassung ist unübersichtlich und uneinheitlich. Über die Gesamtzahl der Infizierten (die „Dunkelziffer“) wird viel spekuliert. Die zugehörige Statistik ist infolgedessen unsicher und oft fragwürdig. Im Hinblick auf die Aufklärung der Öffentlichkeit ist es umso wichtiger, dass das, was man sicher weiß, über die Medien klar und unmissverständlich kommuniziert und veranschaulicht wird, und möglichst nur das.

Ulrich Trottenberg

(pte) – Forscher der Eidgenössischen Technischen Hochschule Lausanne (EPFL) haben ein Gerät entwickelt, mit dem sich die Altersbedingte Makula-Degeneration (AMD) früher und sicherer als bisher diagnostizieren lässt. Die Degeneration der Makula, das ist die Stelle der Netzhaut, die für das Sehen besonders wichtig ist, führt oft zu Blindheit, es sei denn, sie wird rechtzeitig festgestellt. Das ist oft nicht der Fall, denn die Krankheit kommt schleichend daher, von Betroffenen im frühen und mittleren Stadium oft gar nicht bemerkt oder nicht ernst genug genommen.

Betroffene Zellen sichtbar
Mit dem neuen Gerät ist eine routinemäßige Untersuchung beim Augenarzt möglich. Es ermöglicht den Echtzeit-Einblick in die Zellen, die als erste bei einer beginnenden AMD betroffen sind. Mit den bisherigen Diagnosetechniken ist das aber nicht möglich, so Co-Autor Mathieu Künzi. „Anders als bei der bisherigen Methode, bei der Licht durch die Pupille geschickt wird, schauen wir durch die Sclera, also das Weiße im Auge.“ Sein Kollege Timothé Laforest ergänzt: „Dadurch haben wir einen anderen Blickwinkel auf den Augenhintergrund.“ Das verhindere Abbildungsfehler.

Die beiden jungen Forscher haben mit EarlySight ein Unternehmen gegründet, um ihre Entwicklung zur Serienreife zu bringen und in den Medizinmarkt einzuführen. Tests an einem Dutzend Personen ohne Augenschäden haben gezeigt, dass auf das Gerät Verlass ist. Die Bilder, die es aufnimmt, sind zehnmal genauer als jene, die mit der bisherigen Technik entstehen. Es macht die unterschiedlichen Stadien sichtbar, die die Zellen während des Alterungsprozesses durchlaufen. In den kommenden Monaten sollen 50 weitere Menschen untersucht werden, von denen einige an einer beginnende AMD leiden.

Ursachen noch nicht geklärt
In Europa leiden 26 Prozent jener, die älter sind als 60 Jahre, an AMD. Warum es dazu kommt, ist noch nicht endgültig geklärt. Es beginnt mit verschwommenen Flecken oder Wellenlinien in den Bildern, die man sieht. In vielen Fällen wird die Krankheit erst in diesem Stadium entdeckt. Eine Heilung ist nicht möglich, doch der Verlauf lässt sich verlangsamen. Je früher AMD entdeckt wird, desto länger lässt sich das Endstadium herauszögern.